对数学文化有深入研究的名 师张齐华老师，在省第八届小学数学教学改革摩大会期间上了两节示范课，并作了“小学数学文化教育研究”的专题讲座，对新课程小学数学文化教育给出了个人的思考与表达：“所谓数学文化，就是以数学家主导的数学共同体在从事数学研究活动中所创造的物质与精神财富。显性的，如具体的数学知识及其物化的呈现形式，而隐形的则为内涵于具体数学知识、过程之中的数学方法、数学思想、数学观念、数学精神等。”由此我们是否可以认为，突出以人的发展为本，全面培养和提升学生的数学科学文化素养的数学新课程改革，应开展数学文化视野下的小学数学教学，在课堂教学过程中渗透数学文化，让文化成为数学课堂的自然本色，让学生在学习数学知识和技能的过程中理解数学所蕴涵的精神、思想、观念和意识，认识数学的真与美，运用数学的思想和方法，继承数学家的科学人文精神，实践能力和创新意识。
如何在数学教学中有机融入数学文化，实现数学文化的有效渗透，让数学文化朴素而平和地流淌在小学生的心灵深处，从本期刊登的几篇有关文章中读者或许能得到一些有益的启示。凭借数学教材渗透人文教育
综观近几年国内外教育研究资料，发现对“人文”精神层面的研究比较多，而将它与学科整合的实践研究比较少，20世纪90年代中期，我国学术界曾围绕“人文精神”进行过一场热烈的讨论，由于讨论涉及现代中国文化选择的价值尺度之确立，颇具现实意义和深远的历史意义，在理论界引起较为广泛的关注，但教育界对此反映却较为冷淡。长期以来，教育认识与实践中有一种误解，以为人文教育只是人文学科的教育，数学这门学科从表面上看，毫无疑问与科学性紧密相关，但似乎与人文性形同陌路，传统的数学教学常常把丰富多彩、动态生成的数学课堂简约为“重练习、明算理、形成能力”的特殊认知活动，导致数学课堂教学机械、沉闷和程式化，缺乏情感、态度与价值观的体验。
进入21世纪以来，我国实施了新一轮基础教育课程改革，这次改革注重在加强科学教育的同时，更重视人文教育，促进每一个学生的全面发展。数学是基础教育的核心课程，随着新一轮基础教育课程改革的展开，数学教育也进入了剧烈而深刻的变革时期。新课程改革给数学教育提出了新的要求，《数学课程标准（实验稿）》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”同时强调“义务教育阶段的数学课程，基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。”因此，数学教育除了不断加强科学教育外，还应重视人文教育，做到科学与人文的整合。现行各种版本小学数学实验教材在编排上很注重课程的人文教育，人文内涵丰富，在教学中，教师应当深入挖掘教材中的人文教育因素，因势利导，在传授知识的同时注重学生人文精神的培养，让数学课堂充满人文色彩！
一、渗透数学思想方法，发展数学思维
数学思想方法是小学数学人文教育的精髓所在。在新课程理念下的数学课堂中，教师应当帮助学生在数学学习的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学知识和技能是学生进一步学习的基础，数学思想方法是学生思维发展和终身学习的重要基础。
关于数学思想方法，不同的人有不同的理解。概括地说，数学思想方法是指与具体的数学内容相分离，具有更普遍意义的思维模式或原则，数学思想是对数学知识的本质认识，数学方法是解决数学问题的策略，数学思想包含着数学方法，数学方法又蕴涵着数学思想。数学中有很多重要的思想方法，比如集合、数形结合、等量代换、运筹优化、化归与转化、符号化以及初步的代数思想等。根据小学生的年龄特征、生活经验和所学的数学知识，教材主要采用渗透的方式进行编排，具体体现在两个方面。
（一）是结合具体内容进行渗透。许多数学知识的展开过程中就蕴含着丰富的数学思想方法，教材的编排很注重结合具体内容进行渗透，让学生在学习具体数学知识的过程中初步体会这些思想方法。比如，转化是一种重要的数学思想方法，通过转化建立起未知知识和已学知识之间的联系，找到理解和掌握新知的方法。五年级小数乘除法的学习就是建立在整数乘除法的基础上，利用因数和积的变化规律将小数乘法转化为整数乘法，从而使学生理解小数乘法的计算算理并由此总结出小数乘法的一般计算方法。同样，小数除法也是借助商不变的规律和小数点移动的规律转化为除数是整数的除法来解决的。又如，平行四边形、三角形、梯形和圆等图形的面积公式都是转化成以前学过和图形推导出来的，还有异分母分数的加减法也是转化成同分母分数来计算的。再如，一年级结合数数、比一比的知识渗透集合与对应的思想，结合认识物体和图形以及分类，让学生体会分类的思想等；五年级结合简易方程渗透符号思想和初步的代数思想；六年级结合圆的面积渗透极限思想等。教材通过这样的编排，不仅让学生掌握数学知识，建立起新旧知识之间的联系，更重要的是自然地体会了这些数学思想方法，初步获得了数学学习的方法。
（二）是单独安排“数学广角”进行渗透。
实验教材从二年级开始单独安排了一个单元——“数学广角”，通过简单的事例和有趣的数学问题，系统而有步骤地向学生渗透一些重要的数学思想方法。比如，在低年级安排了“找规律”的内容，让学生在具体情境中，通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律，从图形的排列规律、图形和数字结合的排列规律到数字的排列规律，培养学生初步的观察、推理能力；在四年级安排了“优化”的内容，通过简单的日常生活事例，如烙饼、沏茶、卸货等问题，让学生体会运筹思想在解决实际问题中的应用；在六年级安排了“鸡兔同笼”的内容，利用古代名题的趣味性激发学生学习数学的兴趣，同时通过探索分析，找出解决问题的方法，在“假设法”的方法中培养学生的逻辑推理能力，让学生通过“假设”创造出很多巧妙的解题思路，这种方法能锻炼人的逻辑推理能力。
二、挖掘古老的数学文化，激发民族精神
中国是世界文明古国之一，有着五千年的古老文明，历史底蕴和文化资源十分丰富。数学本身不只是一些数字、公式、图形，它还包含着丰富的文化气息，每一个内容背后都有一种生气勃勃的精神。在实际教学中，教师可以结合教材中的知识点，给学生讲一些相关的数学史、数学趣闻或是数学家的故事，让学生了解数学知识丰富的历史渊源，以此激发学生的民族自尊心和民族自豪感。例如，在“长方形和正方形面积的计算”一课的教学中，在教师引导下，学生通过“猜测——实验——验证”等学习活动，推导出长方形面积计算公式和正方形面积计算公式之后，教师提供这样的材料让学生阅读：大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的方田章就论述了长方形面积的算法，书中说：“方田术曰，广从步相乘得积步。”其中的“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长方形的长和宽，也就是说：长方形面积=长×宽。阅读这个材料之后，同学们都会为我们祖先的聪明才智而感到自豪！
上述教例：老师把古人相关的研究成果与教学内容巧妙结合，拓宽了学习内容的知识背景，给严密的教学探究过程增添了几分经典的历史底蕴，让数学课堂充满浑厚的人文韵味。像这样的例子教材中还有很多，如教学“东、南、西、北”一课时，介绍我国的伟大发明——指南针；教学“圆的周长”时，介绍祖冲之和圆周率；教学“小数的意义和读写法”时，介绍刘徽对“微数（也就是后来的小数）”的提出和使用……如此把数学知识的学习与祖国的传统文明巧妙结合起来，不仅激发了学生的探索热情，发展了学生的思维能力，还陶冶了学生的情操，让学生进一步感受数学文化的价值，数学本身的人文内涵得到了深度拓展。
三、贴近社会生活，营造人文氛围
小学数学教材的例题、习题中，有不少关联社会生活的因素，在教学中教师应善于结合这些生活事实让学生在学习中体验生活、认识社会，巧妙地把数学教学与社会生活结合起来。这样，不仅能够激发学习的兴趣，还营造了良好人文氛围，使学生感悟社会生活的丰富多彩和数学的运用价值，思想和观念受到熏陶！《数学课程标准（实验稿）》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的……内容呈现应采用不同的表达方式，以满足多样化的需求。”数学来源于生活，人文性的数学内容就是基于学生的生活现实，教师在教学中要能够创造性地使用教材，打破形式化的叙述，及时将具有生活背景的学习材料呈现给学生。
请看人教版四年级上册“数学广角2（合理安排）”一课的一个精彩教学案例：
（1）首先教师为学生创设一个招待客人的生活情境：家里来客人了，你作为小主人，要沏茶招待客人，沏茶需要做哪些准备呢？（洗茶杯2分钟、洗水壶1分钟、接水1分钟、烧水8分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟）
（2）小组合作，研究合理的安排方法，即如何科学安排，做好这些工作？
汇报交流：
方案一：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→找茶叶（1分钟）→烧水（8分钟）→沏茶（1分钟）〔共计用了14分钟〕
方案二：洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（同时洗茶杯、找茶叶）（8分钟）→沏茶（1分钟）〔共计用了11分钟〕
（3）：深入探究，讨论交流，哪组的方案最佳？
生：第一种方案虽然可行，但是没有第二种方案好。
师：这个“好”主要表现在哪里？
生：节约了时间。第一种方案共用了14分钟，而第二种方案在烧水的同时可以完成洗茶杯、找茶叶等事项，节约了3分钟，共用了11分钟。
师：你很会思考，很会做事，能够在合理安排的基础上体现优化思想，真了不起。
（4）巩固应用，展示价值。
在巩固应用这一教学环节，教师又提供了做早饭、上学前、做家务、生病吃药等生活素材，让学生选择自己喜欢的生活信息，设计最佳方案。通过简单的生活事例，使学生认识到解决问题策略的多样性，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用，形成寻找解决问题最优方案的意识，逐渐养成合理安排时间的良好习惯。
（5）总结反馈，畅谈收获。
在这个教学环节中，教师让学生谈谈生活中还有哪些事情可以通过合理安排来提高效率，学了这节课有哪些收获。
生：我以前早晨起床后找这找那，慌慌张张的，连早饭都来不及吃。现在我知道怎样合理安排时间，按照一定顺序做事情。通过今天的学习，我还懂得了做任何事情都要讲究学问，生活中到处都有数学。
“做任何事情都要讲究学问！”多么精辟的概括。最后，教师据此将本课的课题定为“做事中的学问”。人文性教学内容的生成，使学生不仅有实实在在的认知收获，同时也有了或多或少的生命感悟，这是课堂生成的理想境界。
四、借助时事材料，培养时代精神
课程实验数学教材特意穿插一些有关“申奥”、“纳税”、“环保”、“资源”等方面的时事内容，这类题目具有时代感，有利于引导学生去关注社会、关注身边的人和事，从而受到人文教育。例如“纳税”这一课的教学，课前教师布置学生进行有关国家税收的调查，并收集一些纳税的数据在课堂上交流；课堂上教师再出示一些信息：①2007年国家财政收入5.13万亿元，其中税收占4.94万亿元；②神舟5号载人飞船的研究、发射，国家投入10亿元；神舟6号载人飞船的研究、发射，国家投入9亿元；③2007年中央财政的教育支出达858?郾54亿元；④2007年国家财政用于支持退耕还林资金达到277?郾86亿元。教师引导学生针对以上信息展开讨论交流：“国家财政收入的主要来源是什么？国家用收上来的税款做什么？为什么要纳税？”通过以上的讨论交流，让学生认识到，税收是国家财政收入的主要来源，国家用收上来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防等事业，依法纳税是每个公民应尽的义务。这样有助于从小培养学生“主动纳税”的意识。
五、展示数学瑰丽，陶冶高尚情操
数学教材本身具有许许多多美的特征，我们在学数学、用数学的过程中，无处不在感受着数学美。因此，教学中教师要善于利用这些美的素材陶冶学生的审美情趣。
请欣赏“九义”教材六年级“轴对称图形”一课的精彩教学片段：
课的结尾，伴随美妙的音乐，师生一同欣赏“桂林山水”的美景图。教师娓娓而谈：同学们，今天这节课，我们一起走进了“轴对称图形”的世界。其实，大自然对于对称的创造，还远不止这些，仰望苍天，俯瞰大地，无处不在显示着对称的魅力！那花丛中翩翩起舞的蝴蝶、蜜蜂，那翱翔天际的大雁、白鸽，那横跨天空的彩虹，片片翻飞的落叶，以至于我们每一个人，每一张笑脸，都展现着对称的魅力。可以说，因为美，大自然才选择了对称，因为有了对称，大自然又增添了无尽的美！
这段结束语，犹如一首优美的散文诗，不仅再一次让学生感受到对称之美，数学之美，而且富含哲理，给人以思想启迪。
1、数学文化渗透中的教学内容的准备。
为了达到很好的教学目标，教师的准备工作非常重要，包括：①教学目标的确定与叙写要有数学文化渗透的内容； ②明确本阶段数学课本中有哪些地方可以进行数学文化的渗透，便于教学材料的处理与准备；③为数学文化渗透而选择的主要教学行为；④教学方案的形成等。
2、生活中的数学文化渗透策略。
数学应当努力还原、再现数学的发生过程，让学生经历知识产生、形成与发展的过程，对于夯实他们的数学文化底蕴有着非常现实的意义。数学文化渗透还要强调数学应与生活联系的教学实施策略，在生活和活动中学习数学，感悟数学文化。
《数学课程标准》指出：数学是人类的一种文化。它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分，如果能充分地利用数学文化，让学生接受它的熏陶。体会它的丰富价值，对于激发学生的数学兴趣和求知欲。培养学生的创新精神和实践能力都有积极的推动作用，更重要的是，学生通过数学文化的学习可以受到人格品行的教育，下面以人民教育出版社出版的小学数学第三册实验教材中的对称图形为例，谈谈在教学中如何渗透数学文化。
总体设想分为四步：谈话激趣玩对称――体会特点识对称――深化体验做对称一提升认识赏对称。
玩对称，课开始时，教师说：小朋友们，今天老师给大家带来一个童话故事，想听吗?课件演示：一个炎热的下午，一只小蝴蝶停在一片树叶上打瞌睡，这时飞来一只小蜻蜓，绕着小蝴蝶飞来飞去，小蝴蝶被吵醒了，生气地说：“小蜻蜓，你绕着我飞来飞去，我怎么休息呀!”小蜻蜓说：“你怎么连一家人都不认识了?我来找你玩啊!”小蝴蝶奇怪地问：“我是蝴蝶，你是蜻蜓，咱们怎么会是一家呢?”小蜻蜓笑嘻嘻地说：“你还不知道吧，在图形王国里，咱们可是一家，咱们家的成员可多了，你身下的树叶也和咱们是一家，”小蜻蜓更奇怪了：“树叶也是咱们家的成员吗?”故事讲完后，教师向学生提问：小蜻蜓为什么说它们和树叶在图形王国里是一家呢?接着。教师将蜻蜓、蝴蝶、树叶图分给学生玩一玩，学生可以折一折、画一画。发现图形的共同特征，然后，教师揭示课题：对称图形，这样导入新课，能让学生体会对称图形与大自然的密切联系，了解它的价值。
识对称，教师指导学生观察图形的左边和右边。并提问，你发现了什么?把你的发现和组内的小朋友说说；如果把图形对折起来，又会发生什么情况呢?接着，引导学生把折痕画出来，教师最后揭示对称图形的特征：像蜻蜓、蝴蝶、树叶这样的图形通过对折，它们的左边和右边完全重合，我们就说，它们都是对称图形，这条折痕叫做对称轴，当学生认识了对称图形的特征后，教师引导学生找生活中的对称图形，启发思维：对称的东西还有很多，比如我们穿的衣服、用的剪刀、戴的眼镜等，在生活中，你们能找出其他的对称图形或物体吗?长方形、正方形是对称图形吗?分别有多少条对称轴?
做对称，在做对称的这个教学环节分三步进行教学，一是教师剪出一些对称图形(飞机、小树、小鱼等)。只出示一半。引导学生猜猜是什么；二是讨论方法。怎样才能剪出对称图形呢?学生分组讨论，再交流汇报：先把纸对折，剪出图形的一半，再打开便得到了一个对称图形；三是让学生动手剪一剪。学生掌握了剪对称图形的方法。剪出自己最喜欢的对称图形，教师把有创意的对称图形展现在黑板上让大家分享。
赏对称，对称的物体给人一种匀称、均衡的美感，教师可抓住对称图形美的优势，精心设计一些欣赏生活中对称图形的活动，用课件展示出来，题材可选用自然界的动植物、古代和现代建筑(赵州桥、故宫、奥运场馆等)、日常生活用品等，并用激励、赞扬、欣赏的语句结束新课：这节课我们一起走进了对称图形的世界，大自然及人类对于对称的创造远远不止这些，仰望苍天，俯瞰大地，有生命的地方，何处没有对称的足迹?花丛中翩翩起舞的蝴蝶、蜜蜂，那翱翔天际的大雁、白鸽，那横跨天空的彩虹，还有我国劳动人民创造的雄伟壮观的建筑群。栩栩如生的民间剪纸窗花，甚至我们每一个人、每一张绽开的笑脸，你难道没有感受到对称的力量吗……
以上教学活动在渗透数学文化上有如下几个特点，
1、注意凸现数学课堂文化属性，数学有自己丰厚的文化渊源，但枯燥无味、死记硬背的教学形式一直成为阻碍学生学习数学的绊脚石，造成这一现象的原因是多方面的：一是一味追求数学知识的传递、数学技能的训练；二是淡化了数学本身所蕴含的文化背景。忽略了浸润在数学发展演变过程中的人类不断探索、不断发现的本质以及数学与生活千丝万缕的联系，以上教学的四步设计，旨在挖掘蕴藏在数学之中的丰富的(大自然和人类社会)文化资源，实现其科学价值与人文价值的和谐统一，培养学生不断探索、不断发现的创新精神。
2、注重加强数学活动中的文化渗透，数学活动是数学教学的重要组成部分，开展丰富多彩的数学活动，能发挥学生的主动性，让学生在学习过程中受到文化感染，体会数学的文化品位，玩对称能让学生产生质疑，唤起求知欲望；识对称促进学生掌握知识，增长才干；做对称能发展学生的兴趣爱好和特长，提高学习能力；赏对称能让学生体会对称是一种美，了解祖国文化的一些特征，拓宽知识。
3、力求让学生接受数学文化的熏陶， 教学设计 中尽可能地搜集足以体现对称美的素材，以数学学科本身特有的魅力去吸引学生，例如生活中的对称美、大自然的对称美、古现代建筑的对称美，学生在感受数学美、欣赏数学美的同时，思维已经飞出了课堂，飞向了遥远的数学世界，产生了创造数学美的冲动和欲望。
(责任编辑 钟毓华)
